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第224章 膜拜大佬，学弟牛逼（第3页）
但我构造的函数在流形的非紧区域上没办法保证一致有界。”
云川没有急着翻页，先把摘要和引言快速扫了一遍，然后才细看第3节，指腹在纸面上一行一行地移动，脑子里迅速证明步骤推演了一遍。
“嗯…我看看。”
沙发上安静下来。
一群博士生眼巴巴望着云川。
过了会儿，云川拿起笔，在空白处画了一条流形示意图。
“问题的根源在辅助函数的选择上。
你现在用的这个截断函数只在紧致集合上有定义，到了非紧区域就失控了。
你真正需要的是一个光滑、紧支撑、而且在热方程半群作用下具有良好的衰减控制函数的测试函数族。
试一下选一族带截断的局部化函数。
每层截断函数做成标准的光滑紧支撑。
然后在紧致支撑集上做局部的曲率估计。”
云川顿了顿，笔走龙蛇，快速写出几行推演公式。
“关键是怎么控制截断后的远域项。
你在局部估计做完之后，不要让截断函数长期留在方程里，而是利用热核本身的衰减性质来处理边界项。”
学长：“具体…”
云川：“把热核的短时间渐近展开代进去，利用热核在非紧区域的GaUSSian型衰减率，把那些带着截断函数导数的积分项压掉。
之前卡住的发散项用这个方法处理，应该就收敛。”
学长盯着那几行公式，又拿起云川写下的推导反复看了两遍，翻回去对照自己的原稿，思路豁然开朗，猛的站了起来。
“用热核衰减去吃掉截断函数的导数项…
我之前怎么没绕过来？
有了这个积分核的控制，第3节的引理就能成立了！”
他抬起头，满上写满了对云川的感激与服气。
“牛逼啊，学弟，我真想给你磕一个。”
云川嘿嘿一笑，连忙摆手。
